小学数学思维拓展专题：巧解奥数经典题型（低年级篇）

【来源：易教网 更新时间：2025-03-22】

一、分段计算与观察能力培养（适合一、二年级）

�?例题：小虫子的时间规划

一只虫子从12厘米深的洞穴往上爬，每爬3厘米用3分钟，休息1分钟。请问它爬到洞口需要多长时间？

解题思路

1. 分段思考：将总高度拆解为多个3厘米

12 ÷ 3 = 4段，前3段需要完整流程（爬3分钟+停1分钟），最后一段只需爬行（不需停）

2. 时间计算：

- 前3段耗时：（3+1）×3 = 12分钟

- 最后一段耗时：3分钟

- 总计：12+3 = 15分钟

能力拓展

- 同类问题：小明每走2层楼梯需10秒，每走完2层休息5秒。从1楼到5楼需要多久？

（答案：分段计算：4层÷2=2段，耗时2×(10+5)-5=25秒）

二、数字组合与逻辑思维训练（适合三、四年级）

�?例题：巧组五位数

用8、5、0、0、7组成满足以下条件的数：

① 只读一个零的最大五位数；② 读两个零的最小五位数。

解题关键

- 读数规则：首位非零，中间连续零读一个，末位零不读

- 答案解析：

- 最大数：高位优先，零置于中间 → 87050（读作八万七千零五十）

- 最小数：高位用小数，分散零 → 50708（读作五万零七百零八）

举一反三

- 变式练习：用9、3、0、0、2组成读两个零的最小五位数。（答案：20309）

三、大数运算技巧与速算公式（适合四、五年级）

�?例题：速算1000001×999999

解题策略

利用平方差公式：$a\times b=(a+b)(ab)÷4+(ab{)}^2÷4$

或观察数字规律：

$1000001\times 999999=({10}^6+1)({10}^6-1)={10}^{12}-1=999999999999$

拓展应用

- 速算技巧：头同尾补数（如72×78=5616）

- 挑战题：计算2024×2026（答案：2025-1=4,100,624）

四、行程问题与时间分配（适合五、六年级）

�?例题：分段行程的时间分析

甲地到乙地6千米，某人前一半时间速度80米/分，后一半时间速度70米/分。求后一半路程用时。

分步解析

1. 总时间计算：

设单段时间为T分钟 → 总路程=80T+70T=150T=6000米 → T=40分钟，总时间=80分钟

2. 路程拆分：

- 前一半路程3000米：全速80米/分时，需3000÷80=37.5分钟

- 实际前40分钟已走80×40=3200米（超过3000米） → 后200米用后半段时间

3. 结论：后一半路程用时=总时间前3000米耗时=8037.5=42.5分钟

误区提醒

- 错误方法：直接用平均速度（75米/分）计算总时间（易混淆“时间均分”与“路程均分”）

五、规律探索与算式简化（适合五年级）

�?例题：121212120 ÷ 30303030

观察规律：分子=12重复排列 + 末位0，分母=30重复排列 + 末位0

简化步骤：

1. 消去末尾0 → 12121212 ÷ 3030303

2. 提取公因数：12121212 = 12×1010101，3030303=3×1010101

3. 结果=12÷3=4 → 4

技巧总结

- 数字模式分解：将重复数字视为单位组合（如12→12,1212,121212）

- 练习：计算123123123 ÷ 369369369（答案：1/3）

六、家长指导：如何让孩子爱上数学思维

1. 生活化场景：用爬楼梯、购物找零练习计算

2. 游戏化学习：数字卡片组合比赛、24点速算

3. 错题复盘法：用“错题漫画”记录错误原因（如虫子忘记最后一分钟）

4. 阶梯挑战：从简单题入手，逐步增加难度（如先练两位数运算，再接触大数速算）

数学思维的核心在于拆分复杂问题、寻找规律。通过经典题型的解析与拓展练习，孩子不仅能掌握解题技巧，更能培养逻辑分析与创新思考能力。建议每日一练，结合生活场景，让数学真正“活起来”！