让数学在孩子眼前“活”起来：小学数学概念教学的深层思考与实践

【来源：易教网 更新时间：2025-10-05】

数学，常常被贴上“抽象”“枯燥”“难懂”的标签。尤其在小学阶段，许多孩子对数学的最初印象，不是来自探索的乐趣，而是来自机械记忆和反复练习。他们知道“先乘除后加减”，却未必理解为什么；他们能算出周长和面积，却说不清两者之间的本质区别。

这种“知其然，不知其所以然”的学习状态，正是概念教学失效的典型表现。

然而，数学本不该如此。它本应是孩子们认识世界、解释生活、解决问题的一把钥匙。关键在于，我们如何讲解数学概念。不是简单地告诉孩子“这是什么”，而是引导他们经历“它是怎么来的”“它为什么是这样”“它能用来做什么”的完整思维旅程。这，才是概念教学的真正意义。

从生活出发：数学不是空中楼阁

很多孩子觉得数学“没用”，是因为他们从未在真实生活中看到数学的影子。课堂上的题目常常脱离实际，比如“小明有5个苹果，吃了2个，还剩几个？”这种问题虽然简单，但缺乏真实情境的支撑，难以激发思考的兴趣。

真正有效的教学，是从孩子熟悉的生活场景切入。比如讲分数，与其一上来就写 \( \frac{1}{2} \) 这个符号，不如先拿出一个苹果，问：“如果两个人分一个苹果，每人分多少？”孩子会说“一半”。接着追问：“一半怎么写？我们有没有一个数字可以表示‘半个’？

”这时候，认知冲突就产生了——我们知道“一半”的意思，却无法用已有的整数表达。正是这种“表达困境”，催生了分数的需求。

这个过程不是灌输，而是引导孩子自己“发明”分数。他们会意识到，数学不是凭空出现的规则，而是为了解决实际问题而诞生的工具。超市里的价格标签（如9.9元）、运动场上的跑道划分（每圈400米）、教室里的座位排列（第3排第5列），都可以成为数学概念的起点。

当孩子发现，原来每天走过的操场一圈长度可以用“周长”来描述，他们眼中的数学，就开始从课本走进现实。

多感官参与：让抽象变得可触摸

小学生的思维以具体形象为主，他们理解“球体”不是靠背诵定义，而是靠摸过篮球、看过橘子、滚过弹珠。如果只用语言或符号讲解“立体图形”，孩子很容易陷入“记住了但不懂”的状态。

因此，多元表征是概念教学的关键。讲解“长方体”时，可以同时呈现三种形态：一个真实的纸盒（实物）、一张从不同角度拍摄的照片（图像）、一个展开的平面图（二维投影）。让孩子用手触摸纸盒的棱和角，用眼睛观察六个面的形状，再尝试把展开图画在纸上。

这种视觉、触觉、操作的多重体验，帮助孩子在头脑中建立起立体的空间结构。

更进一步，可以让孩子闭上眼睛，仅凭触摸描述一个被遮住的物体：“它有六个面，对面的面一样大，有八个角……”这种语言表达的过程，实际上是思维组织的过程。当孩子能用自己的话描述特征时，说明他们已经开始内化概念，而不是简单地模仿记忆。

这种多通道的学习方式，特别适用于几何、空间、测量等需要空间想象力的内容。它打破了“数学就是算数”的狭隘认知，让孩子看到数学也可以是“看得见、摸得着、说得出”的。

问题链驱动：思维在追问中层层推进

一节课的成功，不在于讲了多少知识点，而在于是否引发了学生的深度思考。而思考的起点，往往是一个好问题。

以“周长与面积”为例，如果直接告诉学生“周长是边线的总长，面积是面的大小”，孩子可能记住了定义，但依然混淆两者的本质。更好的方式是设计一组层层递进的问题，让学生在操作中自己发现区别。

第一步，让孩子用一根固定长度的毛线围出不同的形状：长方形、正方形、三角形、不规则图形。他们发现，无论怎么围，毛线的长度不变——这就是周长的具象化。

第二步，提问：“这些图形周长一样，那它们‘占桌面’的大小一样吗？”孩子开始比较，发现有的图形看起来“胖”，有的“瘦”，直观感受到“占的地方”不同。这时，面积的概念开始萌芽。

第三步，引入方格纸，让孩子数一数每个图形覆盖了多少个小方格。通过具体计数，他们发现即使周长相同，面积也可能不同。比如，一个接近圆形的图形比一个细长的矩形覆盖更多方格。

整个过程中，教师不急于给出答案，而是通过追问推动思维：“为什么长方形用的毛线不多不少？”“你怎么证明这个三角形比那个三角形‘大’？”“如果我想让图形‘占的地方’最大，该怎么围？”这些问题没有标准答案，却打开了讨论的空间，让孩子在争论、验证、调整中逐步逼近概念的本质。

这种“问题链”设计，本质上是在模拟数学家的思维过程：观察现象 → 提出猜想 → 设计实验 → 验证结论。孩子不再是知识的接收者，而是探究的参与者。

错误的价值：把“算错”变成“想对”

在传统教学中，错误常常被视为需要纠正的“问题”。老师批改作业时打一个红叉，学生改过来就算完成任务。但这样的处理方式，忽略了错误背后的思维逻辑。

事实上，错误是理解概念的重要线索。比如，一个孩子算 \( 3 + 5 \times 2 \) 时，先算加法得到 \( 8 \times 2 = 16 \)，这说明他还没有建立“运算顺序”的意识。如果老师只是说“错了，应该先算乘法”，孩子可能下次机械地记住顺序，但并不理解为什么。

更好的做法是，把两种解法都展示出来：

- 解法一：\( 3 + 5 = 8 \)，\( 8 \times 2 = 16 \)

- 解法二：\( 5 \times 2 = 10 \)，\( 3 + 10 = 13 \)

然后问：“这两种方法差在哪？为什么结果不一样？”让孩子扮演“小侦探”，分析每一步的依据。他们可能会发现，如果不规定顺序，同一个算式会有不同答案，这会导致混乱。于是，“先乘除后加减”不再是一条死记硬背的口诀，而是为了保证计算结果唯一性而制定的规则。

这种“错误资源化”的策略，把课堂变成了一个安全的试错空间。孩子不再害怕犯错，反而开始好奇：“我为什么错了？”“别人是怎么想的？”这种元认知能力的培养，远比正确答案本身更重要。

定期开展“错题诊疗室”活动，让学生分享自己的典型错误，分析思维路径，提出改进方案，不仅能巩固知识，还能建立一种开放、反思的学习文化。

跨学科融合：数学是认识世界的工具

数学从来不是孤立存在的。它与科学、艺术、工程、生活紧密相连。当数学被嵌入真实项目中，它的工具性价值才真正显现。

设计一个“校园绿化方案”的项目，就是一个极好的跨学科实践。任务是：为学校的一块空地设计花坛，种上植物。

- 数学应用：学生需要测量空地的长和宽，计算面积，确定能种多少植物。如果花坛是圆形，他们要学习如何估算圆的面积；如果是不规则形状，他们可能要用方格纸分割法。

- 科学整合：查阅资料发现，不同植物有各自的生长间距要求。比如，某类花需要每株间隔20厘米。学生要根据面积和间距，计算最多能种多少株。

- 美学渗透：设计种植图案时，可以引入对称、旋转、重复等几何概念。孩子会发现，数学不仅能算数，还能创造美。

在这个过程中，数学不再是试卷上的题目，而是解决问题的必需工具。孩子会主动去查公式、问方法、做计算，因为他们知道，这些数字关系着花坛能不能种得下、植物会不会挤着长。

这种项目式学习，打破了学科壁垒，也打破了“为学而学”的局限。孩子开始意识到，数学不是为了考试，而是为了更好地理解和改造世界。

慢下来，等待思维的火花

在追求效率的教育环境中，“快”常常被等同于“好”。一节课讲完一个概念，学生马上做题，全对就是掌握。但真正的概念理解，往往需要时间。

孩子需要时间去疑惑、去争论、去试错、去顿悟。教师要有“慢教学”的定力，不急于推进进度，而是耐心等待那个“我发现了”的时刻。

比如，在探索“三角形内角和”时，孩子可能先用量角器测量几个三角形，发现结果都接近180度。但他们不会立刻相信这是普遍规律。有人会质疑：“是不是我量得不准？”于是他们尝试剪下三个角，拼在一起，发现正好组成一个平角。这一刻，抽象的定理变成了可视的现实。

这个过程可能比直接告诉结论多花十分钟，但那十分钟里，孩子经历了猜想、验证、推理、确认的完整思维链条。这种体验，会在他们心中留下更深的印记。

数学教育的本质，不在于让孩子记住多少公式，而在于保护他们自发探究的热情。每一个“为什么”，每一次“我觉得可以这样”，都是思维火花的闪现。作为教师或家长，我们要做的，不是急于熄灭这些“偏离标准答案”的想法，而是轻轻吹一口气，让它们燃成火焰。

当孩子兴奋地喊出“我发现了”，那不是教学的结束，而是真正的开始。因为从这一刻起，数学不再是外在的知识，而是他们自己建构的理解。而这样的理解，才能伴随他们走得更远。